數學大迷思電影

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《新星：數學大謎思 Nova:The Great Math Mystery》
導演: Daniel McCabe
編劇: Daniel McCabe
主演: 傑伊·桑德斯
類型: 紀錄片
製片國家/地區: 美國
語言: 英語
上映日期: 2015-04-15
片長: 54分鍾
一場神秘數學之旅——這將會是關於數學在數個世紀以來令人驚嘆的力量的一次探索。從第一次無線電傳輸到成功將登陸車送上火星，數學在這一切事物中都至關重要。然而數學究竟為何有這些力量？數學到底是一項發明、還是發現？它到底是人類大腦的產物、還是宇宙自身的語言？「數學大謎思」這期節目將解釋數學運算如何在大腦中運作，並且思索為何數學在解碼宇宙的科學探索中是如此管用。

㈡ 讓學霸能學到知識的影視劇作品都有哪些

影視作品的種類特別的多，能夠讓學霸學到知識的影視作品也是比較多的，可以發現阿甘正傳以及鋼鐵是怎樣煉成的，這些作品都被翻拍成影視作品，當學生看完這些影視劇會對內容有些了解，也能夠學習更多的知識。

幫學生看了這部電影會教育他們不能夠用有色眼鏡看別人看待任何人，也不能夠有偏見，不能夠去嘲諷別人，要對任何人都要友善，自己也要有克服困難的決心和一顆積極向上的心態就能夠成功。這些影片講的故事都非常的勵志，當學生看完這些影片就會有不一樣的感受，還能夠讓自己的格局提升，這些對於學生的來說都是一些寶藏電影，不僅能夠教育他們學習的精神，而且還有擁有更多珍貴的品質。

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《新星：數學大謎思》是Daniel McCabe、Richard Reisz執導，Derek Abbott等出演的紀錄片。

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㈤ 什麼是認知心理學

認知心理學（cognitive psychology）是20 世紀 50 年代中期在西方興起的一種心理學思潮和研究方向。

廣義指研究人類的高級心理過程，主要是認識過程，如注意、知覺、表象、記憶、創造性、問題解決、言語和思維等。

狹義相當於當代的信息加工心理學。即採用信息加工觀點研究認知過程。

(5)數學大迷思電影擴展閱讀

認知心理學是最新的心理學分支之一，從1950至1960年代間才發展出來的，到70年代成為西方心理學的主要流派。

1956年被認為是認知心理學史上的重要年份。這一年幾項心理學研究都體現了心理學的信息加工觀點。如Chomsky的語言理論和紐厄爾（Alan Newell）和西蒙（Herbert Alexander simon）的「通用問題解決者」模型。

「認知心理學」第一次在出版物出現是在1967年Ulrich Neisser的新書。而唐納德·布羅德本特於1958年出版的《知覺與傳播》一書則為認知心理學取向立下了重要基礎。此後，認知心理取向的重點便在唐納德·布羅德本特所指出的認知的訊息處理模式--一種以心智處理來思考與推理的模式。

因此，思考與推理在人類大腦中的運作便像電腦軟體在電腦里運作相似。認知心理學理論時常談到輸入、表徵、計算或處理，以及輸出等概念。

參考資料：網路——認知心理學（一種心理學研究方向）

㈥ 哪裡找到葉啟政先生《彳亍躓頓七十年:恰似末代武士的一生》啊。

1995年，我從復旦來社科院讀博士，每周末都從城東南往城西北走一遭，參加李猛組織的福柯讀書會，無比快樂。得知上半年葉啟政先生在社會學系開了系列課程，沒聽到覺得惋惜。第二年春天，葉先生又從台北千里迢迢地來了，這一次專題是「文化社會學」，頓覺興奮異常，一個多月里，每周穿梭京城就變成了四個來回。說實話，大陸學界從上世紀80年代到90年代，雖說不如以前熱鬧了，但思想文化之風並沒有停歇。不過，初識葉先生，卻有著不同的感受。

那時候，先生未到花甲之年，和藹極了。衣著隨意中透著講究，講課的語調是溫文的，又有幽默在。葉先生的風度那麼自然，不著痕跡，舉止中飽含詩書，這是在那個時代的大陸學者中不多見的，不免讓我們這些年輕人多了些敬意，也覺得親切。先生的生活態度是向上的，學識淵博，閱歷豐富，還沒有入夏的季節，就在勺園的水房裡澆冷水澡，笑稱為「通體」。學生們當然特別喜歡圍著他聊這兒聊那兒的，「外校」來的我，開始時還有些拘謹，過了幾天就能與先生隨意相處了。於是，我開始慢慢知道，葉先生在台大每周都領著學生讀書，余閑的時候還帶著學生喝酒、登山。

㈦ 在1、2、3、4、5、6、之間添加上+號（位置相鄰的兩個數字可以組成一個數），使它們的和等於75。

語氣和作用上了解句子的類型。
2、擴句和縮句練習。
3、認識幾種常見的修辭手法。
4、認識並修改常見的病句。
5、進行句式變換練習。
6、掌握標點符號的用法。

（一）句子及其類型
1、認識什麼是句子。
句子就是由詞或片語構成的，能夠表達一個完整的意思，其組成形式是「誰（什麼、哪裡）」加「做什麼（是什麼、怎麼樣）」。
例如： 在明亮的教室里認真地 學習知識。
認識句子對我們後面的修改病句、句式變換等很有幫助。
2、分辨陳述句、疑問句、祈使句、感嘆句四種句子類型。
陳述句：能告訴別人一件事的句子，句末用句號。如：我游覽了長城。
疑問句：向別人提出問題的句子，句末用問號。如：日子為什麼一去不復返呢？
祈使句：向別人得出要求的句子，句末一般用句號，有時也用感嘆號。如：油庫重地，請勿吸煙！
感嘆句：帶有快樂、驚訝、厭惡等濃厚感情的句子，句末用感嘆號。如：我們的生活多幸福啊！

同一個意思可以採取多種形式進行表達。表達樣式不一樣，語言效果也不一樣。變換句式，就是把一個句子改變為另一個句子，意思不變。常見的有：
1、把字句、被字句、陳述句的互換；
2、肯定句、雙重否定句的互換；
3、陳述句、反問句、感嘆句的互換；
4、直接引用和轉述句互換。

他緊緊地握住了老人的手。（變為被字句、把字句）
（分析）變被字句時，主語與賓語調換位置後加「被」字，變「把」字句時，如果是「被」字句，將主語與賓語的位置調換加「把」字，如果是陳述句則將「把」字放在賓語前，謂語放在句子末尾。
二、陳述句、反問句、感嘆句的互換
反問句並不是向對方提出問題，需要對方回答，而是用反詰（追問）的語氣強調某個問題，表達某種感情。它是問句的一種特殊形式，並不需要回答，答案就在句中，句末用問號；陳述句變感嘆句，一般加「多麼」、「太」、「真」等詞，句末要加上感嘆詞「啊」、「呀」等，將句號改為感嘆號。

他是一個好人。
（分析）陳述句變反問句，加上「怎麼」、「難道」、「什麼」等，句末尾加上「嗎」、「呢」，句尾句號變為問號。該題是肯定的陳述句變為反問句，要加上一個否定詞，表示否定的意思；變為感嘆句直接加上感嘆詞。
一個句子用否定加否定的形式來表達肯定的意思，強調絕對的事實，語氣更堅定有力。

一、依照樣子寫句子。
例：這個書包是王強的。
這個書包怎能不是王強的呢？
誰也不能否認這個書包是王強的。
1、那輛自行車是小麗的。
2、這件漂亮的風衣是李萌的。
二、仿照樣子改寫句子。
例1：紅紅低著頭對媽媽說：「我不要皮鞋穿了。」
紅紅低著頭對媽媽說，她不要皮鞋穿了。
1、魯迅給顏黎明的回信中說：「我的信如果要發表，且有發表的地方，我可以同意。」
2、老師告訴小明：「你去大隊部找趙老師領《我們愛科學》。」
3、中隊長對張銘說：「我去開會，你自己去參加比賽。」
4、詹天佑經常勉勵工作人員說：「我們的工作首先要精密。」
5、老人總是搖搖頭，長長地吁了一口氣說：「鶯兒，你還小呢，不懂。」
6、藺相如說：「我願意帶著和氏璧到秦國去。」
例 2：下課了，老師叫我到辦公室去。
下課了，老師把我叫到辦公室去。
下課了，我被老師叫到辦公室去。
7、困難沒有嚇倒他。
8、凡卡將信放在郵筒里。
9、什麼也沒有打到，還撕破了網。
10、狼牙山五壯士引敵人上了絕路。
11、洶涌的洪水沖毀了古老的大堤。
三、將陳述句改為反問句。
1、在南極考察隊員面前，沒有克服不了的困難。
2、種子的力是世界上最大的。
3、在陽光下，一片青松的邊沿閃動著白樺的銀裙，像海邊上的浪花。
4、人與山的關系日益密切，使人感到親切、舒服。
5、游覽了長城，我受到了教育。
修改病句

內容和結構上有毛病的句子叫病句。常見的病句有：
成份殘缺；搭配不當；重復羅嗦；語序顛倒；前後矛盾；用詞不當；指代不明；分類不當；不合事理；含糊不清等。

1、先找出句子的主幹，檢查句子是否完整，搭配是否恰當。
2、如果句子主幹沒有毛病，就檢查輔助成份與主幹搭配是否合適。
3、檢查句子是否符合邏輯，語序是否合理，指代是否明確，有無邏輯錯誤等。
4、如果確有錯誤，就開始動筆修改。

（1）學習《革命烈士詩兩首》一課，使我受到了深刻的教育。
（分析）這個句子的病因是成份殘缺，整個句子缺少了主動者，誰學習這一課？誰受到了教育？
（答案）
使用權

學習《革命烈士詩兩首》一課， 使 我受到了深刻的教育。
（2）我游覽了萬里長城、故宮博物院、秦始皇兵馬俑和南京長江大橋等名勝古跡。
（分析）這個句子的病因是搭配不當。根據常識知道，南京長江大橋不屬於古跡。
（答案）
我游覽了萬里長城、故宮博物院、南京長江大橋和秦始皇兵馬俑等名勝古跡。
（3）秋天的北京是一個迷人的季節。
（分析）這個句子的病因是語序不合理。「秋天」和「北京」兩個詞沒有按要求表達的意思排列，使意思表達不清楚。
（答案）
秋天的北京是一個迷人的季節。
（4）全班同學都到齊了，只有王娟同學沒有到。
（分析）這個句子的病因是前後自相矛盾，「全班同學」中包括王娟同學。既然都到了，怎麼王娟同學沒有到呢？
（答案）
全班同學除了王娟沒到之外，其餘的都到齊了。
（5）看到詹天佑留下的偉大工程，許多外國遊客都不住地贊嘆不已。
（分析）這個句子的病因是重復羅嗦，「不住」就是不停的意思，而「贊嘆不已」是不停地稱贊。
（答案）
看到詹天佑留下的偉大工程，許多外國遊客都不住地贊嘆不已。
（6）一進花園，我就聞到一陣陣清香和悅耳的鳥叫聲。
（分析）這個句子存在不合事理的現象，怎麼能聞到聲音呢？
（答案）
一進花園， 我就聞到一陣陣清
聽到
香和悅耳的鳥叫聲。
附：常用病句修改符號
1、刪除符號： 、 。
如：提高產品產量、質量。
2、增補符號： 或 、
加
如：一定要中強安全教育。
3、保留符號： 、
如：要變應試教育為素質教育。
4、對調符號： 。
如：認真總經驗結。
5、改換符號： 。
漂亮
如：我有一件美麗的衣服。

修改下列病句，在括弧里註明病因。（在原句上修改）
1、多次反復教育我們要好好學習。（ ）
2、爺爺經常想起許多過去的往事。（ ）
3、《為人民服務》這篇文章的作者是毛澤東寫的。（ ）
4、改革開放以來，我國人民的生活水平不斷地改善。（ ）
5、菜園里種著西紅柿、西瓜、扁豆、茄子等各種蔬菜。（ ）
6、參加會議的同學基本上都到齊了。（ ）
7、我上完五年級了，還有一年沒有畢業。（ ）
8、從這件普通的小事中，卻說明了深刻的道理。（ ）
9、春天的街心花園飄著醉人的桂花香。（ ）
10、我國人口是世界上最多的國家。（ ）
11、一陣雷雨下了一天一夜。（ ）
12、我肯定今天可能會下雨。（ ）
13、我們必須認真改正並仔細檢查作業中的錯誤。（ ）
14、在會上，紛紛發表自己的意見。（ ）
15、李老師的關懷，我一輩子終生難忘。（ ）
16、我勇敢地沖下山坡，心裡不免有些害怕。（ ）
17、大家都講衛生，我們的健康和疾病就有保障。（ ）
18、世界四大文明古國是中國。（ ）
19、望著鄧奶奶的遺像，同學們不禁忍不住放聲痛哭。（ ）
20、兩個新舊社會，真是鮮明的對比啊！（ ）
（四）擴句和縮句

擴句就是通過添加詞語，把簡單的
句子擴充為個具體、形象的生動的句子。
縮句就是把復雜的長句子縮減，去掉全部或一部分附加的成份，留下主要部分。

擴句就是先畫出句子的主要部分，找到了主要部分，就可以明確在哪兒加表示修飾、限制的成份，近而思考擴充什麼樣的詞語，還可以抓住句子的主要成份，自己提一些問題。如果回答了提出的問題，也就是在進行擴句。
縮句可按三步進行：
1、先把句子分成「誰」、「做什麼」或「什麼」、「怎麼樣」兩部分。
2、找每部分的主幹部分。
3、最後去掉修飾、限制詞語，把主幹詞語連接成完整的句子。

一、填上恰當的詞語，使句子表達的意思更完整。
例：他是一名少先隊員。
他是一名（優秀的）少先隊員。
1、周總理聽匯報。
周總理（ ）聽匯報。
2、天空中掛著園月。
（ ）的天空中掛著園月。
3、燕子掠過湖面。
燕子（ ）地掠過湖面。
4、戰士們守衛邊疆。
（ ）戰士們（ ）守衛（ ）邊疆。
二、判斷下列縮句是否正確，對的打「√」，錯的打「╳」。
1、「這不是偉大的奇觀嗎？」縮寫為「這不是奇觀。」（ ）
2、「紅軍的主力渡過了天險大渡河，浩浩盪盪地奔赴抗日的最前線。」縮句為「主力奔赴最前線。」（ ）
3、「高大挺拔的白楊樹像一排衛兵似的的，在寬闊而又筆直的公路兩旁排列。」可縮寫為「白楊樹在公路排列。」（ ）
4、「風景如畫的桂林山水，吸引了成千上萬的中外遊客來此觀光。」可縮寫為「遊客觀光。」
三、擴寫句子。
1、微風吹拂著柳絲。
2、月亮升起來。
3、雨花石像翡翠。
4、遊客登上了長城。
5、屋裡走出老人。
四、縮句。
1、大家熱情地接待了遠方的客人。
2、她的舊圍裙里兜著許多火柴。
3、我們追尋詩仙李白在這里游覽山水、痛飲狂歌的行蹤。
4、繁花似錦的焰火在夜空中構成一幅美妙的圖案。
5、童年的往事多得像天上的繁星。
6、我們要努力探索大自然的奧秘。
7、漁夫的妻子桑娜坐在火爐旁補一張破帆。
8、這是第一條完全由我國的工程技術人員設計施工的鐵路於線。
9、晌午的太陽熱辣辣地照射著整個樹林。
10、這是遠在萬里之外的異國他鄉就讀的媽媽特意送給我的聖誕禮物。

修辭手法

掌握比喻、擬人、排比、誇張、反問、設問等修辭手法。

要掌握幾種修辭手法的特點：
1、比喻是用具體、淺顯的，人們容易理解的事物去給抽象的、深奧的、人們生疏的事物打比方。一個比喻句中有本體和喻體以及比喻詞。
2、擬人就是把物當作人寫，賦予它們人的思想感情，和人一樣會說話、有感情。
3、誇張是把要描寫的事物有意地誇大或縮小，使其更鮮明，更突出。
4、反問是用疑問的形式表達比肯定更強烈的情感。
5、設問也就是明知故問、自問自答。
6、把結構相同或相似、語氣一致、意義密切相關的三個或三個以上的短語、句子排列起來，就是排比。

1、共產黨像太陽。（什麼修辭手法）
（分析）「共產黨」是本體，「太陽」是喻體，「像」是比喻詞。這是典型的比喻句，把「共產黨」比作「太陽」。
（答案）比喻。
2、千萬顆雨點落在水面上，好像一群小女孩在跳芭蕾舞。（什麼修辭手法）
（分析）這句話是把「雨點」比喻成「小女孩」，而且還在「跳芭蕾舞」，所以運用了比喻、擬人兩種修辭手法。
（答案）比喻、擬人。
3、馬跑得越快，離楚國不是越遠嗎？（什麼修辭手法）
（分析）用疑問句的形式表達肯定的意思——馬跑得越快離楚國越遠。
（答案）反問。
4、是誰准確、及時地按住了大海的脈搏，使它緊隨祖國前進的步伐一齊跳？是他們，戰斗在海洋台站的海洋工作者。（什麼修辭手法）
（分析）這句是明知故問，引起讀者注意和思考，緊接著作了回答，故是設問。另外，大海是沒有脈搏的，這兒把大海當作人寫，故又運用了擬人。
（答案）設問、擬人。
5、五嶺逶迤騰細浪，烏蒙磅礴走泥丸。（什麼修辭手法）
（分析）這個句子中故意把「五嶺」說成是「細浪」、「五嶺」當作「泥丸」，把事物往小處說，運用了誇張的修辭手法。（擴大、縮小、超前）
（答案）誇張
6、我們的幹部要關心每一個戰士，一切革命隊伍的人都要互相關心、互相愛護、互相幫助。
（分析）這個句子中連用了三個結構相同、意思密切聯系的片語，並且有一個共同的提示語「互相」，所以是排比句。
（答案）排比

一、將句子補充完整。
1、春雨像（ ）一樣細。（比喻句）
2、月亮（ ）躲進雲朵里。（擬人）
3、藍天、白雲構成（ ）（比喻句）
4、高梁（ ）臉、稻子（ ）腰。（擬人句）
二、判斷，是誇張句的在括弧里劃「√」，不是的在括弧里劃「×」。
1、桂了花開，十里飄香。（ ）
2、春雨貴如油。（ ）
3、公共汽車里擠得連根針也插不下。（）
4、田野里，小蟲為他演奏。（ ）
5、冬風生氣地吹掉了老鴉的住宅。（ ）
三、照樣子，寫句子。
例1、空曠的花園里，燒焦的樹垂頭喪氣地彎著腰。
例2、鸕鶿像等待命令的士兵，整齊地排列在船舷上。
例3、危樓高百尺，手可摘星辰。
四、判斷下列句子是否用了修辭手法，如果運用了，在括弧里註明類型；沒有運用則在括弧里劃「×」。
1、如果我們出了什麼事，你們可不要忘了小夜鶯。（ ）
2、人群在歡躍，小草也從地下伸出頭來向人們微笑。（ ）
3、曠野里一片黑暗，天地交融在一起，什麼也看不見。（ ）
4、我好像在哪兒見過你。（ ）
5、不勞動，連棵花也養不活，這難道不是真理嗎？（ ）
6、他是在介紹白楊嗎？不是的，他是在表白自己。（ ）
7、清清的溪水，照著藍天的影子、照著彩霞的影子、照著山上松樹林的影子、照著行人來往的影子。（ ）
8、飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。（ ）
排列句子

會把錯誤的句子排列成一段通順的話，整理錯亂的句子的關鍵在於分析句子之間的關系，確定應按什麼結構排列。

1、把要排列的幾句話默讀一兩遍，看看主要意思是什麼。
2、用「排除法」找出首句。
3、再讀剩下的句子，思考整篇文章的寫作順序和句、與句之間的關系。（寫作順序：時間先後、事情發展、地點空間轉換等）

把下面排列錯亂的幾句話，按一定的順序重新排列。
（）1、他想：這是誰丟的，真不講衛生。
（）2、她看見地上有一團白白的東西。
（）3、忽然，他看見有幾個小同學在打掃操場，學習雷鋒爭做好事。
（）4、下課了，小麗在操場上玩。
（）5、她連忙回頭，不好意思地拾起了剛才看到的那一團廢紙。
（）6、想著她就若無其事地走了。
（）7、走過去一看，原來是一團白紙。
（分析）解答此題應先仔細讀句子，了解其大意，思考間關系和寫作順序。經過閱讀分析，我們知道這段話是按事情發展的先後順序定的。一般說來，按照事情發展順序定的文章，應先交代時間、地點，那麼我們就確定其中的第4句為第一句。接著「他看見地上有一團白色的東西」，這會是什麼呢？——「原來是一團廢紙」，後來事情就順理成章地發展了。排完以後，再按正確的順序讀一讀，如果不正確，再修改。
（答案）4、2、7、1、6、3、5。

一、把下列幾個錯亂的句子，整理成一段通順的話。
（ ）1、多少靜靜的深夜啊，老師還在燈下備課、批改作業。
（ ）2、如果將來我能取得一些成績，那我要說，是老師用身軀為我架起了通往成功之路的橋梁。
（ ）3、他們普通而平凡，但他們擔負著培育下一代的重任。
（ ）4、那作業本上條條批語、個個紅勾，不全都凝聚著老師的心血嗎？
（ ）5、他既不像著名科學家那樣馳名中外，也不像電影名星那樣引人注目。
（ ）6、老師啊，您為我們無私地奉獻了一切。
（ ）7、老師把一批批學生送到各個工作崗位，而在培養學生的過程中，卻像火炬一樣燃燒自己。
（ ）8、我贊美橋，更贊美我們敬愛的老師，老師像橋一樣朴實。
（ ）9、老師像橋一樣辛勤。
（ ）10、老師像橋一樣無私。
二、把下面錯亂的幾句話按一定順序重新排列，在括弧里填上序號，並註明依據。
（ ）1、周瑜的兵船跟在後面。
（ ）2、黃蓋向曹操假投降。
（ ）3、選有東風的一天作為進攻時間，並在船上裝上引火用的東西。
（ ）4、周瑜帶兵從後面追殺。
（ ）5、黃蓋接近曹操兵船時下令點火，讓火船沖進曹營。
排列依據： 。
標點符號

掌握標點符號的用法，會正確使用標點符號。

根據標點符號的作用與性質，能正確地使用它，附表為幾種常用標點符號的用法。

體會下列句子中省略號的用法。（把番號填在括弧里）
①、表示文中省略的部分；
②、表示語音的停頓；
③、表示話沒說完。
⑴、呷一口茶，他們娓娓地說起了小鎮的歷史、變遷…… （ ）
⑵、周恩來同志用命令的口吻說：「不要管我！大家要沉著，不要……」 （ ）
⑶張指導員望著那捆書，用微弱的聲音說：「你們要……好好學習……將來……」（）
（分析）第一句省略號前是「說起了小鎮的歷史、變遷」，表示不止說了這些，文中省略了。所以選第①種；第二句是周恩來話沒有說完，故選第③種；第三句指導員臨犧牲前已無力說話了，語音是斷斷續續的，故選第②種。
（答案）（1）①；（2）③； （3）②

1、給下面一段話；加上標點。
據說 蘇東坡有一次作詩時 有意將 申 字寫成 甲 字 詩作完後 他周圍的朋友個個贊不絕口 獨有一個人看了捧腹大笑 嘿 你竟敢笑話東坡大人 其中一個捧場的對笑者喝道 不 蘇東坡意味深長地說道 我想他笑的絕不是我
2、比較每組句子，在標點運用完全正確的一組後打「√」。
我的爸爸常常這樣說：「小孩子做什麼事都不能三心二意。」
周總理接著說：「好了，別生氣了，再給你拿一份」！
我的爸爸常常這樣說：「小孩子做什麼事都不能三心二意。」
周總理接著說：「好了，別生氣了，再給你拿一份！」
我的爸爸常常這樣說：「小孩子做什麼事都不能三心二意。」
周總理接著說「好了，別生氣了，再給你拿一份」！
數學
一、 小數的意義
要了解小數的意義，可從分數的意義著手，分數的意義可從子分割及合成活動來解釋，當一個整體（指基準量）被等分後，在集聚其中一部份的量稱為「分量」，而「分數」就是用來表示或紀錄這個「分量」。例如：2/5是指一個整數被分成五等分後，集聚其中二分的「分量」。當整體被分成十等分、百等分、千等分……等時，此時的分量，就使用另外一種紀錄的方法－小數。例如1/10記成0.1、2/100記成0.02、5/1000記成0.005……等。其中的「.」稱之為小數點，用以分隔整數部分與無法構成整數的小數部分。整數非0者稱為帶小數，若為0則稱純小數。由此可知，小數的意義是分數意義的一環。
二、 小數的結構
小數記數系統是透過書寫符號與物理數量的連結，來描述其規則。小數點往前算（左邊）用以表示整數部分的量，第一位整數是紀錄整數有幾個一的量，該位置稱為個位；小數點往前算的第二位整數紀錄是紀錄有幾個十的量，該位置稱為十位；……，以此類推。小數點往後算（右邊）用以表示小數部分（不足1）的量，第一位小數是紀錄有幾個十分之一的分量，該位置稱為十分位；小數點往後算的第二位小數是紀錄有幾個百分之一的分量，該位置稱為百分位……，以此類推。數的多單位記數系統中，「十位」、「個位」、「十分位」、「百分位」……等，被稱為「位名」；其所指示的數值「十」、「一」、「0.1」、「0.01」……等，被稱為「位值」。「十」、「一」、「0.1」、「0.01」……等，可被用來當作被記數單位。
另外，「數」也可以由不同的記數單位「一」、「0.1」、「0.01」……等，來共同表示。從上述的小數結構來看，讓學生建構小數的十進結構與位值概念，對學生的小數概念發展而言，是非常重要的。
數學結論與建議
一、 教學方面
（一）宜加強小數概念的指導
在教學上，如果老師花較多的時間來指導學童理解小數的意義，使學童建立正確的概念，這樣不僅能擴大小數與整數、分數的連結，對往後小數計算的學習也是有幫助。
（二）宜正確清楚的比較整數、分數與小數的異同性
教師在教學時應確實指導學童清楚認識整數、分數與小數的異同性，這樣才不致造成學童對三個數系統的概念是模糊的。
（三）教學的過程中多使用具體操作物
小數點右邊的數對小朋友而言是一個完全新的意義存在，需以具體操作物與符號表徵產生連結，使學童能理解小數的符號表徵和所代表的量值之間有所關聯。如此將小數符號給予意義化，在小數概念的基礎上與發展上才會穩固。
（二） 在課程內容上
1. 宜將整數、分數與小數的異同性加以列述比較之。
2. 提早實施小數稠密性概念。
應闡述為何在任意兩個數之間還有其他數存在的原因，同時也應增加教材內容的廣度，應用「逼近」的關系，讓學童知道在哪些數之中，哪兩兩數之間是較接近的，以加廣對稠密性概念的認識。
3. 加強小數意義的材料內容。
具體建議內容包括如下：a.對位值與十進位結構的正確認識。b.利用不同的模式反覆說明小數代表的意義，將「量」與「符號」建立起連結。
（1） 明確建立小數位值與位名的關系
教材中應增加兩者間關系的指導，使不至於造成學童認識小數的位名多於小數的位值
（2） 增加小數十進位結構的教材內容
（3） 宜增加小數與數線對應關系的教材
在課程的安排上，應增加不同等份的數線教材與應用分數概念的教材，以增進學童在學習小數內容上的廣度與深度。
三、 小數知識教學問題
(一)、～分數引入小數的教學問題
1．教具的「數學屬性」與「基準量」用語的問題
小數意義若由分數意義引入，教具選擇除了要能引起學生興趣外，亦須具有基準量是「10等分」，也就是有1比10的部分全體屬性，及使用合適的基準量定義，才易使學生建構數學知識。若以「全部」定義基準量分母，容易使學生產生迷思概念。
2．提出分數與小數的「數字擺放」問題
數字在分數與小數的位置擺放不同，其所代表的意義不同。不管分數或小數，各個位置所代表的意義是約定成俗的，且沒有第二個答案。課堂上若提出數字擺放的問題，可促進學生的思考分母分子的意義，及小數的位值概念問題，進而建構穩固的數學知識。
(二)～小數概念的教學問題
1．帶小數比帶分數先教學的問題
學生未學習帶分數前就引入帶小數，學生無法以帶分數來詮釋帶小數的意義，而以真分數來解釋帶有整數的小數，但如果學生受「分母（基準量）」就是「全部」的影響，可能產生迷思概念。此迷思概念，應可藉由提出認知沖突的問題，讓學生於反思自己的數學概念是否正確，並藉由分數意義的補救教學，讓學生重新建構正確的數學概念。
2．忽視小數點的小數位名的命名問題
小數的記數系統來自於整數記數系統的延伸，所以其位值與位名，與整數的位值與位名有密切的關系。實際教學發現，學生有忽視小數點，把小數視為整數，以整數的位名替小數命名。
3．小數化聚的迷失問題
對於初次接觸小數化聚問題的學生而言，由於生活中不多見，又是第一次學習，學生往往有迷失的問題存在。以逆向操作具體物來驗證答案的方式，應可讓學生重新思考小數化聚的問題。
4．以0.1做一位純小數的比較大小問題
一般學生可透過具體物的比較，順利進行小數的大小比較，但要學生提升小數比較大小的運思層次，可引導學生以0.1為單位作大小比較。
5．以直尺的10等分之特性引入數線學習的問題
學生平常有以直尺畫線的經驗，而直尺又具有十等分的屬性，由描繪直尺的刻度，進而引入數線學習，不但讓學生有操作數線的機會而印象深刻，學生也感到興趣。另外，公分與毫米是極微小的長度，可將直尺藉由投影機投射於螢幕上教學，讓學生有長度的量感，有利於教學。
6．數線上的「位置」、「長度」及「數字擺放」的問題
學生在數線上標示小數時，經常搞不清楚「位置」與「長度」的區別。因此，教學時，必須對「位置」與「長度」的區別，做一比較與確定的教學。另外，在數線上標示小數時，學生也往往忽視「整數部分」，只注意到「小數部分」在數線上所對應的位置，因而發生標示錯誤的情形，而此問題，可藉由提出帶小數（如1.6）與純小數（如0.6）等「小數部分」相同的數字，在數線上擺放的問題加以澄清。
(三)、～小數加減的教學問題
1．澄清減法概念之情境的問話問題
部分低成就的學生，對於何種情境使用何種方法解決數學問題有困難，透過如「加法」的情境，為什麼不用「減」的問話，可使學生進一步反省思考加法與減法的意義。
2．尊重學生的各種加法解題策略問題
新課程重視學生的自然想法，對於無固定解題策略的問題，應尊重其自然想法。所以，學生所使用的任可一種加法解題策略，只要合理都應給予肯定，而不急著給予固定的成人加法直法算則，等到學生的位值概念穩固了，計算能力增加了，自然而然的就有使用成人加法直式算則的需求，屆時再引入，可輕松達到水到渠成的效果。
3．破除直式加法之位值迷思概念的問題
部分學生在位值概念尚未十分穩固的情形下，使抈加法直式算則，卻不知位值對齊的道理，而沿用整數的向右對齊的不當想法，造成了小數直式加法的位值問題，此問題可藉具體的積木操作，破除此迷思概念。