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《數學的故事》是BBC出品的紀錄片,介紹了數學作為一門學科的緣起和發展,以及對人類社會生活的巨大影響。在觀影過程中,本人獲得了很多啟發,具體內容見以下四點。
一、數學的作用
數學——特別是西方數學——起源於非常實際的目的,從土地測量到灌溉系統再到推理演繹體系,數學至少在四個方面滿足了人類的需求:
1 認知——認識物質世界的構成;
2 測量——分配資源,制定各種標准;
3 記錄——財富積累;
4 預測——改進生活條件。
二、數學的意義
對於西方世界而言,數學是解決問題的工具,它的作用對象是具體問題,因此其發展是自下而上的,即從笨拙、刻板、繁瑣的計算開始,待到這些計算成為常識之後步入推理演繹階段。
另一個意義是西方數學極強的社會性。只有社會生活才會涉及到用統一、通識的標准解決資源分配和物質交換問題,因此,數學是人類集體的智慧結晶,也是用之於集體的智慧,是維護社會秩序和尋求人類發展方向的工具和成果。
東方數學思想在意義上與西方大不相同。東方思想視數學為神秘的甚至是神聖的事物,數學本身就是目的和對象,而不是生活中的具體問題。所以,在東方數學中,會出現中國人推崇的吉祥「8」、歸一「9」,也會出現印度人發明的「0」、「負數」這樣具有哲學意義的概念。
東方數學的另一個意義是化繁為簡。與西方數學發展起來的推理演繹不同,東方數學力求「四兩撥千斤」的效果,例如中國人輕巧的解方程方法。
三、用東方數學思考,用西方數學建構
東方數學長於靈活快速,弊在復雜計算上不夠精確,西方數學嚴謹精確,因此難免遲緩繁瑣。前者適合探索和突破,後者適合保持和積累。
以常見的三道數學題為例:
1小狗跑步問題(甲、乙兩人同時從兩地出發,相向而行,距離是50千米。甲每小時走3千米,乙每小時走2千米,甲帶著一隻小狗,狗每小時跑5千米。這只小狗同時和甲一起出發,當它碰到乙後便回頭跑向甲;碰到甲後又掉頭跑向乙……如此下去,直到兩人相遇。小狗一共跑了多少千米?)
2 假錢交易問題(一天有個年輕人來到王老闆的店裡買了一件禮物,這件禮物成本 是18元,標價是21元.結果是這個年 輕人掏出100元要買這件禮物,王老闆當時沒有零錢,用那100元向街坊換了100元的零錢,找給年輕 人79元.但是街坊後來發現那100元是假鈔,王老闆無奈還了街坊 100元. )
3計算生日問題(用你的出生日,乘以12,得到數x,再用你的出生月乘以31,得到數y,只需要告訴我x與y的和,我就知道你的生日了。)
前兩個問題用西方數學按部就班去解題比較費力,用東方數學變通的思想就會很容易解出來,而第三題,如果不親自列個方程,是很難看清其中玄機的。這就是東西方數學思想的鮮明對比。
數據分析是一個強應用性領域,通常面臨的都是懸而未決的探索性問題,尤其是數據分析應用於認知人類自身的心靈和特徵時,往往具有更多的未知性、不確定性和多樣性,需要更靈活的思想、更巧妙的方式和更多樣的嘗試,這是東方數學思想的長處。另一方面,復雜的變數關系也需要更嚴謹、精準的測量模型,這是西方數學思想的精髓。西方數學還有一項絕技,就是代數與幾何之間的轉換,對於數據分析而言,這是數據可視化的基礎,也是東方數學很難一蹴而就的。
所以最終還是要發揮兩者的長處,將其結合起來運用,才能獲得更豐富、更有趣也更准確的發現。
四、數學是真理嗎
數學是一個由粗放向精細發展的認知工具,也是一種以量化為主的認知思想,它誕生以來指導了包括天文學、建築工程甚至藝術學等多學科的發展,並形成了被廣泛認可的基礎學科。然而,但凡工具總有不完美之處,數學的抽象也決定了它在某些時刻註定「不切實際」。只有在使用中揚其長避其短,才能不辜負數學之閃光點,不迷離數學之混沌處。
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哈利波特影評
Harry Potter is a series of seven fantasy novels written by British author J.K.Rowling.The books chronicle the adventures of the eponymous adolescent wizard Harry Potter,together with Ron Weasley and Hermione Granger,his best friends.The central story arc concerns Harry's struggle against the evil wizard Lord Voldemort,who killed Harry's parents in his quest to conquer the wizarding world,after which he seeks to subjugate the Muggle (non-magical) world to his rule.
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