❶ 把3張不同座位的電影票分給10個人中的3個人,不同的分法有
應該是C 10 3 乘以A 3 3吧.就是說先從十個人里隨機選出三個人,然後這三個人里第一個可以選三張票里任意一張,第二個人可以選剩下兩張票里任意一張,第三個人拿最後一張.算式是(10×9×8)/(3×2×1) × (3×2×1)=720種
❷ 我要排列組合的題
1、將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數有（ ）
A、81 B、64 C、12 D、14
2、n∈N且n<55，則乘積（55-n）（56-n）……（69-n）等於（）
A、 B、 C、 D、
3、用1，2，3，4四個數字可以組成數字不重復的自然數的個數（）
A、64 B、60 C、24 D、256
4、3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，則有不同分法的種數是（）
A、2160 B、120 C、240 D、720
5、要排一張有5個獨唱和3個合唱的節目表，如果合唱節目不能排在第一個，並且
合唱節目不能相鄰，則不同排法的種數是（）
A、 B、 C、 D、
6、5個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數有（）
A、 B、 C、 D、
7、用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中小於50000的偶數有（）
A、24 B、36 C、46 D、60
8、某班委會五人分工，分別擔任正、副班長，學習委員，勞動委員，體育委員，
其中甲不能擔任正班長，乙不能擔任學習委員，則不同的分工方案的種數是（）
A、 B、
C、 D、
答案：
1-8 BBADCCBA
一、填空題
1、（1）（4P84+2P85）÷（P86-P95）×0！=___________
（2）若P2n3=10Pn3，則n=___________
2、從a、b、c、d這四個不同元素的排列中，取出三個不同元素的排列為
__________________________________________________________________
3、4名男生，4名女生排成一排，女生不排兩端，則有_________種不同排法。
4、有一角的人民幣3張，5角的人民幣1張，1元的人民幣4張，用這些人民幣可以組成
_________種不同幣值。
二、解答題
5、用0，1，2，3，4，5這六個數字，組成沒有重復數字的五位數，
（1）在下列情況，各有多少個？
①奇數
②能被5整除
③能被15整除
④比35142小
⑤比50000小且不是5的倍數
6、若把這些五位數按從小到大排列，第100個數是什麼？
1 × × × ×
1 0 × × ×
1 2 × × ×
1 3 × × ×
1 4 × × ×
1 5 0 2 ×
1 5 0 3 2
1 5 0 3 47、7個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲排頭
（2）甲不排頭，也不排尾
（3）甲、乙、丙三人必須在一起
（4）甲、乙之間有且只有兩人
（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰
（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰）
（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序
（8）甲不排頭，乙不排當中
8、從2，3，4，7，9這五個數字任取3個，組成沒有重復數字的三位數
（1）這樣的三位數一共有多少個？
（2）所有這些三位數的個位上的數字之和是多少？
（3）所有這些三位數的和是多少？
答案：
一、
1、（1）5
（2）8
二、
2、abc,abd,acd,bac,bad,bcd,cab,cad,cbd,dab,dac,dbc
3、8640
4、39
5、
①3× =288
②
③
④
⑤
6、
=120 〉100
=24
=24
=24
=24
=2
7、（1） =720
（2）5 =3600
（3） =720
（4） =960
（5） =1440
（6） =2520
（7） =840
（8）
8、（1）
（2）
（3）300×（100+10+1）=33300
排列與組合練習
1、若 ，則n的值為（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
2、某班有30名男生，20名女生，現要從中選出5人組成一個宣傳小組，其中男、女學
生均不少於2人的選法為（ ）
A、 B、
C、 D、
3、空間有10個點，其中5點在同一平面上，其餘沒有4點共面，則10個點可以確定不
同平面的個數是（ ）
A、206 B、205 C、111 D、110
4、6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、由5個1，2個2排成含7項的數列，則構成不同的數列的個數是（ ）
A、21 B、25 C、32 D、42
6、設P1、P2…，P20是方程z20=1的20個復根在復平面上所對應的點，以這些點為頂
點的直角三角形的個數為（ ）
A、360 B、180 C、90 D、45
7、若 ，則k的取值范圍是（ ）
A、[5，11] B、[4，11] C、[4，12] D、4，15]
8、口袋裡有4個不同的紅球，6個不同的白球，每次取出4個球，取出一個線球記2
分，取出一個白球記1分，則使總分不小於5分的取球方法種數是（ ）
A、 B、
C、 D、
答案：
1、B 2、D 3、C 4、A 5、A 6、B
7、B 8、C
1、計算：（1） =_______
（2） =_______
2、把7個相同的小球放到10個不同的盒子中，每個盒子中放球不超1個，則有_______
種不同放法。
3、在∠AOB的邊OA上有5個點，邊OB上有6個點，加上O點共12個點，以這12個點為頂
點的三角形有_______個。
4、以1，2，3，…，9這幾個數中任取4個數，使它們的和為奇數，則共有_______種
不同取法。
5、已知
6、（1）以正方體的頂點為頂點的三棱錐有多少個？
（2）以正方體的頂點為頂點的四棱錐有多少個？
（3）以正方體的頂點為頂點的棱錐有多少個？
7、集合A中有7個元素，集合B中有10個元素，集合A∩B中有4個元素，集合C滿足
（1）C有3個元素；（2）C A∪B；（3）C∩B≠φ，C∩A≠φ，求這樣的集合C的個
數。
8、在1，2，3，……30個數中，每次取兩兩不等的三個數，使它們的和為3的倍數，
共有多少種不同的取法？
答案：
1、490
2、31
3、165
4、60
5、解：
6、解：（1）
（2）
（3）58+48=106
7、解：A∪B中有元素 7+10-4=13
8、解：把這30個數按除以3後的余數分為三類：
A={3，6，9，…，30}
B={1，4，7，…，28}
C={2，5，8，…，29}
（個）
高二•排列與組合練習題（1）
一、選擇題：
1、將3個不同的小球放入4個盒子中，則不同放法種數有（ ）
A．81 B．64 C．12 D．14
2、n∈N且n<55，則乘積（55－n）（56－n）……（69－n）等於（ ）
A． B． C． D．
3、用1，2，3，4四個數字可以組成數字不重復的自然數的個數（ ）
A．64 B．60 C．24 D．256
4、3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，則有不同分法的種數是（ ）
A．2160 B．120 C．240 D．720
5、要排一張有5個獨唱和3個合唱的節目表，如果合唱節目不能排在第一個，並且合唱節目不能相鄰，則不同排法的種數是（ ）
A． B． C． D．
6、5個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數有（ ）
A． B． C． D．
7、用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，其中小於50000的偶數有（ ）
A．24 B．36 C．46 D．60
8、某班委會五人分工，分別擔任正、副班長，學習委員，勞動委員，體育委員，
其中甲不能擔任正班長，乙不能擔任學習委員，則不同的分工方案的種數是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9、（1）（4P84+2P85）÷（P86－P95）×0！=___________
（2）若P2n3=10Pn3，則n=___________
10、從A．B．C．D這四個不同元素的排列中，取出三個不同元素的排列為__________________
11、4名男生，4名女生排成一排，女生不排兩端，則有_________種不同排法。
12、有一角的人民幣3張，5角的人民幣1張，1元的人民幣4張，用這些人民幣可以組成_________種不同幣值。
三、解答題
13、用0，1，2，3，4，5這六個數字，組成沒有重復數字的五位數，
（1）在下列情況，各有多少個？
①奇數，②能被5整除，③能被15整除
④比35142小，⑤比50000小且不是5的倍數
（2）若把這些五位數按從小到大排列，第100個數是什麼？
14、7個人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？
（1）甲排頭；
（2）甲不排頭，也不排尾；
（3）甲、乙、丙三人必須在一起；
（4）甲、乙之間有且只有兩人；
（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰；
（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰）；
（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序；
（8）甲不排頭，乙不排當中。
15、從2，3，4，7，9這五個數字任取3個，組成沒有重復數字的三位數。
（1）這樣的三位數一共有多少個？
（2）所有這些三位數的個位上的數字之和是多少？
（3）所有這些三位數的和是多少？
高二數學
排列與組合練習題
參考答案
一、選擇題：
1．B
2．B
3．A
4．D
5．C
6．C
7．B
8．A
二、填空題
9．（1）5；（2）8
10．abc，abd，acd，bac，bad，bcd，cab，cad，cbd，dab，dac，dbc
11．8640
12．39
三、解答題
13．（1）①3× =288
②
③
④
⑤
（2）略。
14．（1） =720
（2）5 =3600
（3） =720
（4） =960
（5） =1440
（6） =2520
（7） =840
（8）
15．（1）
（2）
（3）300×（100+10+1）=33300
例1．某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟體和盒裝磁碟，根據需要，軟體至少買3片，磁碟至少買2盒 ，則不同的選購方式共有 ( )
(A) 5種 (B) 6種 (C) 7種 (D) 8種
解法一 記購買的軟體數為x，磁碟數為y，依題意
當x＝3時，y＝2，3，4；當x＝4時，y＝2，3；當x＝5時，y＝2；當x＝6時，y＝2.上述的不等式組共有7組解，故不同的選購方式共有7種，選C．
解法二 依題意，(x，y)是在坐標平面上，位於三條直線L1：x＝3，L2：y＝2，L3：60x＋70y=500圍成的三角形的邊界及內部的點(坐標均為整數的點)，如圖7－2－1，這樣的點共有7個，故選C．
評述 這是一個計數的應用問題，解法一轉化為求不等式組的整數解的個數；解法二轉化求坐標平面上特定區域內的整點個數．事實上，兩種解法最終都採用了窮舉法．這是解決計數問題的基本方法之一．
例2．在一塊並排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟,為有利於作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小於6壟，則不同的種植方法共有多少種？
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○ ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
× ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○
○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
○ ○ × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ×
解法一 如表格所示，用×表示種植作物的地壟，О表示未種植作物的地壟，則不同的選壟方法共有6種，由於A、B是兩種作物，故不同的種植方法共有12種．
解法二 選壟方法可分為三類：第一類間隔為6壟，有1－8，2－9，3－10三種選法；第二類間隔為7壟，有1－9，2－10兩種選法；第三類間隔為8壟，只有1－10種選法，故選壟方法共6種，種植方法共12種．
評述 這是一個計數的應用問題，解法一採用了畫框圖的方法；解法二直接應用加法原理和乘法原理．
若將例1和例2判定為排列與組合的問題，並布列含排列數或組合數的算式，反而會將對問題的思考復雜化，難以得出正確的結論，由此可見，不應把計數問題都簡單歸結為排列和組合的問題，也不能只通過計算排列數或組合數求解．
例3．7人排成一行，分別求出符合下列要求的不同排法的種數．
(1)甲排中間；
(2)甲不排在兩端；
(3)甲、乙相鄰；
(4)甲在乙的左邊(不一定相鄰)；
(5)甲、乙、丙兩兩不相鄰．
解：(1)甲排中間，其餘6人任意排列，故共有 ＝720種不同排法．
(2)若甲排在左端或右端，各有 種排法，故甲不排在兩端共有 ＝3600種不同排法．
(3)法一：先由甲與除乙以外的5人(共6人)任意排列，再將乙排在甲的左側或右側(相鄰)，故共有 • ＝1440種不同排法．
法二：先將甲、乙合成為一個「元素」，連同其餘5人共6個「元素」任意排列，再由甲、乙交換位置，故共有 • ＝1440種不同排法．
(4)在7人排成一行形成的 種排法中，「甲左乙右」與「甲右乙左」的排法是一一對應的(其餘各人位置不變)，故甲在乙的左邊的不同排法共有 ＝2520種不同解法．
(5)先由除甲、乙、丙以外的4人排成一行，形成左、右及每兩人之間的五個「空」，再將甲、乙、丙插入其中的三個「空」，每「空」1人，故共有 ＝1440種不同的排法．
評述 這是一組排隊的應用問題，是一類典型的排列問題，附加的限制條件常是定位與限位，相鄰與不相鄰，左右或前後等．
例4．用0，1，2，3，4，5六個數字組成無重復數字的五位數，分別求出下列各類數的個數：
(1)5的倍數；
(2)比20300大的數；
(3)不含數字0，且1，2不相鄰的數．
解：(1)5的倍數可分為兩類：個位數的位置上的數字是0或5，
個位數字是0的五位數有 個；
個位數字是5的五位數有4 個；
故5的倍數共有 ＋4 ＝216個
(2)比20300大的五位數可分為三類：
第一類：3××××，4××××，5××××；有3 個；
第二類：21×××，23×××，24×××，25×××，有4 個；
第三類：203××，204××，205××，有3 個．
故比20300大的五位數共有3 ＋4 ＋3 ＝474個．
(3)組成不含數字0，且1，2不相鄰的數可分為兩步，第一步：將3，4，5三個數字排成一行；第二步：將1，2插入第一步所形成四個「空」中的兩個「空」，故共有 ＝72個．
評述 這是一組組成無重復數字的多位數的排數問題，也是一類典型的排列問題，常見的附加條件是倍數關系，大小關系、相鄰關系等．應當注意的是排隊問題不會有元素重復的問題，而排數問題必須規定無重復數字才是排列問題．
例5 四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同取法共有 ( )
(A) 150種 (B) 147種 (C) 144種 (D) 141種
分析 取出的四個點不共面的情況要比取出的四個點共面的情況復雜，可採用間接法，先不加限制任取四點，再減去四面共點的取法．
解 在10個點中任取4點，有 種取法，取出的4點共面有三類(如圖7－2－3)．
第一類：共四面體的某一個面，有4 種取法；
第二類：過四面體的一條棱上的三點及對棱的中點，如圖中的平面ABE，有6種取法；
第三類：過四面體的四條棱的中點，面與另外兩條棱平行，如圖中的平面EFGM，共有3個．
故取4個不共面的點的不同取法共有 －(4 ＋6＋3)＝141(種)
因此選D
評述 由點組成直線、平面、幾何體等圖形是一類典型的組合問題，常見的附加條件是點共線與不共線，點共面與不共面，線共面與不共面等．
例6 (1)設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個球放入這五個盒子內，要求每個盒內放一個球，並且恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同，這樣的投放方法的總數為 ；
(2)四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法共
有 種．
解(1)第一步：投放2個球，使其編號與盒子編號相同，有 種投法；第二步：投入其餘3個球，以第一步的投法是1，2號球投入1，2號盒子內為例，其餘3個球由於不能再出現球號與盒號相同的投法，如框圖所示有2種投法．
④
⑤
③
⑤
③
④
3 4 5 3 4 5
綜上可知，符合題意的投放方法共有 ×2＝20種．
(2)第一步：取出兩個小球( 種取法)合成一個「元素」，與另外兩個球合成三個「元素」；第二步：將3個元素放入4個盒中的3個盒子，每個盒子放一個元素，形成一個空盒( 種放法)，故符合題意的放法共有 • ＝144種．
評述 這是一組具有一定綜合性的計數問題，應當注意，第(1)題如果判定第二步餘下3球可任意放入餘下3 個盒子，列出 • 的算式，就會出錯．
❸ 3張電影票平均分給10個人，怎麼分
一個人看三個電影，回來講給另外九個人聽。
❹ 3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，則有不同分法種數是要過程
3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，則有不同分法的種數是（）？
【考點】：計數原理的應用．
【分析】：
本題是一個分步計數問題，3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，
第一張有10種結果，第二種有9種結果，第三種有8種結果，根據分步計數原理得到結果．
【解答】：
解：由題意知本題是一個分步計數問題，
∵3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，
∴ 第一張有10種結果，
第二種有9種結果，
第三種有8種結果，
根據分步計數原理有：10×9×8=720種結果，
【點評】：本題考查分步計數問題，是一個典型的分步計數問題，題目包含三個環節，看出三個環節的結果數，再根據分步乘法原理得到結果．
來自「數學春夏秋冬」專業數學團隊的解答！
很高興為您解答，祝你學習進步！
如果您認可我的回答，請點擊下面的【選為滿意回答】按鈕！
有不明白的可以追問！
❺ 有10張簽，其中有六張電影票，10人輪流抽簽，求第二個人抽到電影票的概率 用全概率做法，具體求解過
設A1={第一個人抽到電影票}
A2={第一個人沒有抽到電影票}
B={第二個人抽到電影票}
P(A1)=6/10
P(A2)=4/10
P(B|A1)=5/9
P(B|A2)=6/9
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A1)P(B|A1)
=6/10·5/9+4/10·6/9
=54/90
=3/5
❻ 張老師帶了男女同學各十名去看電影一共要買()張電影票。
男生人數+女生人數=10+10=20，因為還有張老師，所以還要加1，就是21就是電影票
❼ 把3張電影票分給10個人中的3人,每人至多1張,則不同的分法有幾種 我要計算過程
分3步,第一張分給10人中的任意1人,有10種分法；第二張分給剩下9人中的任意1人,有9種分法；第三張分給剩下8人中的任意1人,有8種分法.根據乘法原理,共：10×9×8=72種不同的分法.